Proef van Millikan

Theorie

Voor deze proef zijn er twee mogelijke uitvoering, de eerste is met zwevende druppeltjes, de tweede met druppeltjes die bewegen met een constante snelheid.

Zwevende druppeltjes

Voor zwevende druppeltjes geldt dat de zwaartekracht werkende op de druppeltjes (\(F_z=(\rho_d-\rho_l)Vg\)) gelijk is aan de elektrische kracht die werkt doordat de druppeltjes geladen zijn (\(F_{el}=Eq=\frac{Une}{d}\)). Hierin is \(U\) de spanning tussen de platen die een onderlinge afstand \(d\) hebben, \(n\) het aantal elektronen en \(e\) de elementaire ladingskwantum. Let op! Een extra hulp hier is dat \(n\) een geheel getal is.

Constante snelheid

Wanneer de druppeltjes bewegen met constante snelheid komt er wrijvingskracht in het spel. De grootte van deze kracht wordt gegeven door \(F_w=6\pi\eta rv\) (wet van Stokes). Hierin is \(\eta\) de viscositeit van lucht, \(r\) de straal van de druppel en \(v\) de snelheid van de druppel. Deze vergelijking geldt alleen onder bepaalde voorwaarden. Omdat de druppels klein zijn (\(0.5*10^{-6}\))m is deze in de orde van de vrije weglengte van gasmoleculen (\(0.07*10^{-6}\)m) moet er een correctiefactor in rekening gebracht worden. De snelheid krijgt een correctiefactor van \(k=1+\frac{b}{p+r}\) waarin de correctiefactor \(b=6.25*10^-5\), \(p\) de druk in torc. en \(r\) de straal van de druppel.

We kunnen truc toepassen: E veld omdraaien v_1 en v_2. die van elkaar afhalen.

Apparatuur

De aanwezige apparatuur omvat: a. Een millikan cel met verlichtingsmogelijkheden. b. Een regelbare gelijkspanningsbron. c. Een voltmeter. d. Een microscoop met een oculairglaasje met merkstrepen. e. Een ijkschaaltje. f. Een olieverstuiver. g. Een stophorloge. h. Een telefoon houder of webcam

Uitvoering

Bij deze proef meet men de looptijden die een geladen olie- 0 druppeltje nodig heeft om een bepaalde afstand in lucht af te leggen zowel met als zonder elektrisch veld. Voor deze afstand neemt men de afstand tussen de twee streepjes op het ijkschaaltje. Deze afstand kan men laten corresponderen met de afstand tussen de kruisdraden van de rnicroscoop, die men gebruikt om de deeltjes te volgen, door de vergroting van de microscoop te regelen. Raadpleeg verder de bij het Millikanapparaat horende gebruiksaanwijzing. Voor het doen van een nauwkeurige proef is het noodzakelijk druppeltjes te nemen van uiteenlopende grootte en met ladingen (\(q\)) kleiner dan ongeveer 10 elektronladingen.Dit betekent dat men moet meten aan druppeltjes waarvan de looptijden in bepaalde intervallen liggen. Omdat in principe de elektronlading (\(e\)) nog niet bekend is, kan men deze intervallen niet berekenen. Men zou daarom eerst een ruwe experimentele bepaling van \(e\) moeten doen om bovengenoemde intervallen te kunnen schatten. Hiervoor ontbreekt de tijd en daarom inag men bij de voorbereiding van de proef de intervallen berekenen met \(e = 2 * 10^{-9}\)C. Verder heeft men daarbij nodig de hieronder vermelde gegevens die bij het Millikanapparaat horen: Afstand tussen de platen van de Millikancel: \((6.36 ± 0.02)\cdot10^{-3}\)m. Afstand tussen de streepjes op het ijkschaaltje: \((2.90±0.01)\cdot10^{-3}\)m. Dichtheid van de olie: 865 ± 5 kg m\(^3\). De viscositeit van lucht bij kamertemperatuur is ongeveer \(1.8*10^{-5}\) kgm\(^{-1}\)s\(^{-1}\) Het spanningsverschil tussen de platen is instelbaar tussen 500 en 1500 V.

Voorbereiding

Bereken als onderdeel van de voorbereiding in welke intervallen de looptijden ongeveer moeten liggen opdat de lading van het druppeltje kleiner is dan ongeveer 10 elektronladingen.

Bepaal voor een aantal druppeltjes de looptijden en bereken hieruit hun ladingen q. Pas, indien nodig, de correctie op de wet van Stokes toe. De constante die daarbij een rol speelt heeft een waarde van ongeveer 8.2*10 Nm\(^{-1}\).

Bereken \(e\) uit de gevonden ladingen. Doe dit bijvoorbeeld grafisch. Bedenk hierbij dat \(q = ne\) met \(n\) geheeltallig, zodat \(q\) uitgezet tegen \(n\) een rechte moet opleveren door de oorsprong. Om deze rechte te vinden zet men vertikaal de gevonden q-waarden uit en horizontaal n. Alle punten (n,q) in het vlak zijn mogelijke punten van deze rechte. Trek door de oorsprong een rechte zodat zo goed mogeiijk is voldaan aan \(q = ne\). Uit de richtingscofficient van deze lijn volgt \(e\). Vraag: Is dit altijd juist?