Inleiding gebruik oscilloscoop

Doel

Practicumdoel

Het practicumdoel is de karakteristieken van een RC-circuit te bepalen.

Leerdoel

De oscilloscoop is een zeer veel gebruikt universeel meet- en testinstrument. Als (experimenteel) fysicus is het dus van belang dit instrument goed te kennen. Het doel van deze proef is het leren gebruiken van de basis mogelijkheden van een 2-kanaals oscilloscoop. Hieronder vallen AC/DC-koppeling, gevoeligheid, tijdbasis, triggering (niveau en helling), tweekanaalsgebruik en fase.

Je leert de diverse mogelijkheden van het instrument kennen aan de hand van metingen aan een RC-circuit en aan een LED en een gloeilampje.

De uitwerkingen van de opdrachten, zoals gemeten en berekende getalwaarden, grafieken, argumenten, etc. moeten tijdens het experimenteren overzichtelijk in dit laboratoriumjournaal worden genoteerd, zodat over deze proef, wanneer gewenst, een verslag kan worden geschreven. De metingen aan het RC-circuit kunnen gebruikt worden bij de tweedejaarsvakken Elektronische Instrumentatie en bij Systemen en Signalen.

De te gebruiken oscilloscoop in dit practicum

Voorbereiding

Voor meer achtergrond over condensatoren, zie het betreffende hoofdstuk van elektromagnetisme en AC-schakelingen .

Signalen meten

In de natuurkunde zijn we vaak geïnteresseerd in het verband tussen twee grootheden, zoals de temperatuur als functie van de tijd, of hoe de stroom afhangt van de opgelegde spanning. Met een oscilloscoop kan dat verband direct zichtbaar gemaakt worden. Op een scherm wordt grafisch de gemeten grootheid weergegeven tegen de tijd of tegen een tweede grootheid d.m.v. een tweede ingangskanaal. Bij een oscilloscoop zijn de ingangssignalen altijd elektrische spanningen; wil je een andere grootheid (geluid, druk, temperatuur, lichtsterkte, veldsterkte, stroomsterkte, …) weergeven dan is een sensor als omzetter nodig.

De meeste signalen in de natuur zijn analoog van aard. Om een analoog meetsignaal in een geheugen op te slaan moet dit eerst gedigitaliseerd worden. Dat gebeurt met een Analoog-naar-Digitaal-Converter (ADC). De resolutie daarvan bepaalt de kwaliteit van het in het geheugen opgeslagen signaal: bij \(N\) bits wordt het beschikbare spanningsgebied \(U_{\text{mm}}\) voor het te meten signaal in \(2^N\) intervallen opgedeeld. Dit gebied moet zo worden gekozen dat het te meten signaal altijd binnen de grenzen van dit gebied blijft. Zo niet, dan kan het gedigitaliseerde signaal ernstig verminkt raken! De resolutie is dan: \({U_{\text{mm}}/2^N}\).

Een \(N=8\) bits ADC is zeer gangbaar in een digitale oscilloscoop (in de SoundBlaster is \(N=12\) tot \(14\) gangbaar, en in de DAC van je MP3-speler kan dat tot \(N=18\) oplopen). De resolutie bepaalt dus de mate waarin je details in je signaal kunt meten. De resolutie wordt wel beperkt door de eis dat de ADC-conversie snel moet zijn: als we bijv. signalen van 100 MHz willen zien, dan moet (in principe) de ADC de omzetting doen in minder dan 10 ns. Dat is niet eenvoudig als je ook een grote resolutie wilt. Niet eenvoudig vertaalt zich in duur. Op het practicum gebruiken we digitale oscilloscopen met N=8 bits resolutie, zodat het verticale gebied op het scherm in \(2^8 = 256\) intervallen is opgedeeld.

Weergaven van een signaal op een oscilloscoop

Oscilloscoop

De te gebruiken Agilent DSO3062A heeft een 60 MHz-bandbreedte, wat wil zeggen dat signalen met een periode van 17 ns gemeten kunnen worden. Bij het gebruik van een enkel kanaal wordt het tijdsafhankelijke signaal getoond. Dit houdt in dat de gemeten spanning op de verticale as staat en de tijd op de horizontale as. Met een 2-kanaals oscilloscoop kunnen twee signalen op verticale assen Y1 en Y2 tegelijk tegen dezelfde tijd as (X) worden weergegeven, zie onderstaand X-Y diagram. Daarmee is het mogelijk het tijdgedrag van de twee signalen te vergelijken, zodat bijv. de onderlinge faserelatie kan worden gemeten. De oscilloscoop kan ook in een speciale X-Y-mode worden gebruikt, waardoor de relatie tussen twee signalen kan worden bekeken.

In de digitale oscilloscoop wordt het weer te geven signaal eerst in een geheugen opgeslagen, en daarna op het scherm afgebeeld. Dat scherm is vaak een vloeibaar kristal display (LCD). Je kunt een aantal signalen opslaan en onderling vergelijken, of er berekeningen mee doen: verschillen nemen, vermenigvuldigen, integreren, middelen, etc. Je kunt de data in een computer verder bewerken of ze afdrukken.

Basisinstelling

Om de eigenschappen van de te meten grootheid goed te kunnen bestuderen, zijn twee instellingen van groot belang: de verticale gevoeligheid en de tijdbasis. De verticale gevoeligheid is het ingestelde spanningsbereik in V/div (divisie, hokje). Op de te gebruiken oscilloscoop zijn dit de twee grote draaiknoppen. Links onderin staat de gevoeligheid voor de twee signalen (wanneer ingesteld) weergegeven. De tijdbasis is de instelling voor de tijd in s/div. Een kleinere tijdsbasis betekent dat een hogere frequentie van een signaal zichtbaar wordt.

Opdracht 1

Op je oscilloscoopscherm zie je een periodiek pulsvormig signaal zoals hieronder.

Weergaven van een signaal op een oscilloscoop

Bij de volgende instellingen:

• Versterking: 2 V/div

• Tijdbasis: 5 ms/div

• Triggerhelling: +

• Koppeling: DC

Bepaal de periode, de top-topwaarde en de pulsduur.

Triggeren

Om een signaal goed uit te kunnen lezen, is het handig dat deze niet over het scherm ‘loopt’. Om het signaal altijd op hetzelfde punt te laten beginnen (in het midden of aan de linkerkant van het scherm), is het nodig om het signaal te triggeren. Het idee is dat de weergave pas weer start wanneer het signaal een van tevoren gedefinieerd punt bereikt, het triggerniveau of triggerlevel. Dat niveau kan vanaf boven of vanaf onderaf benaderd worden en moet dus ingesteld worden (slope+ of slope-).

Opdracht 2

Op je oscilloscoopscherm zie je een periodiek pulsvormig signaal zoals hieronder.

Weergaven van een periodiek pulsvormig signaal.

• Teken hoe het signaal weergegeven in onderstaande figuur zal worden wanneer het signaal links verder gaat waar het rechts eindigt.

• De verticale gevoeligheid staat ingesteld op 0,2 V/div. Teken hoe het signaal op het beeld er uit zal zien als het triggerniveau wordt ingesteld op 0,35 V, zowel voor slope+ als slope-.

Meten en rekenen

Met de tijdbasis is het eenvoudig tijdsverschillen en daarmee faseverschillen, en frequenties te meten. Frequentie volgt direct uit het meten van het tijdsverschil tussen twee opvolgende gelijke punten (waarde en helling!) van het signaal: het tijdsverschil daartussen is de periode \(T\), zodat voor de frequentie geldt \(f = \frac{1}{T}\). Het meten van het faseverschil tussen twee sigalen gaat op een vergelijkbare manier. Hiervoor is een twee-kanaals oscilloscoop nodig. Meet eerst (bijv. in aantallen divisies) de lengte van de periode van het signaal. Bepaal daarna de verschuiving (ook in divisies) van beide signalen t.o.v. elkaar. De verhouding levert de verschuiving op, in eenheden van de periode. Om dat naar graden om te rekenen volstaat vermenigvuldigen met 360.

Het voordeel van een digitale oscilloscoop is dat deze zelf metingen en berekeningen kan doen. Onder de knop MEASURE vind je diverse mogelijkheden voor metingen. De belangrijkste zijn TIME en daaronder FREQUENCY en VOLTAGE en daaronder Vpp. Het zelf aflezen van de periode en afleiden van faseverschuiving is daarmee onnodig geworden.

Opdracht 3

Op je tweekanaalsoscilloscoop is onderstaand beeld zichtbaar van twee in fase verschoven sinusvormige signalen A en B. Daarbij is signaal A op ingang Y1 (of Ch 1) aangesloten en signaal B op ingang Y2 (of Ch 2).

Weergaven van twee periodieke signalen. Met de instellingen: Versterking: 1 V/div, Trigger: Kanaal Ch2.

• Geef aan welk signaal (Ch1 of Ch2) in fase vòòr loopt op het andere.

• Bepaal het faseverschil in graden.

• Wat is het ingestelde triggerniveau (in V)?

• Wat is de ingestelde triggerhelling (+ of -)?

Koppeling van het signaal naar de schermafbeelding: AC, DC of GND

Elk signaal kan worden geschreven als:

\[V(t) = V_1 + V_2(t)\]

Er kunnen dus twee bijdragen worden onderscheiden: een gelijkspanning (of DC) \(V_1\) en een wisselspanning (AC) \(V_2\), die van de tijd \(t\) afhangt. De beide termen zijn zo gekozen dat voor de gemiddelde waarde van het wisselspanningsdeel geldt \(⟨V2(t)⟩ = 0\) (\(⟨B⟩\) geeft aan het gemiddelde van \(B\)). Anders gezegd: \(V_2(t)\) bevat geen DC, ofwel offset.

In veel gevallen zijn de amplitudes van beide delen sterk verschillend. Om beide delen goed te kunnen bekijken kan, met een schakelaar, de ingang Y op twee verschillende manieren intern worden verbonden naar de afbeelding op het scherm. In het eerste geval (DC-koppeling) wordt het hele signaal \(V(t)\) onveranderd doorgelaten. In het andere geval wordt alleen het AC-deel \(V_2(t)\) doorgelaten en afgebeeld: dit wordt aangeduid met AC-koppeling.

Zoals gezegd, is in de AC-stand per definitie de gemiddelde waarde van het signaal dat naar het scherm wordt doorgegeven gelijk aan nul. Dat betekent dat we direct aan de afbeelding kunnen zien of de koppeling op DC of AC staat: komt het gemiddelde van het signaal overeen met de nullijn op het scherm dan staat de koppeling op AC. Zo niet, dan is er een DC-component aanwezig, en staat de koppeling dus op DC.

Meestal is een derde stand van deze koppelingsschakelaar beschikbaar, waarbij het ingangssignaal volledig wordt onderdrukt, en een signaal \(V = 0\) wordt afgebeeld. Deze stand, met GD of GND (voor GrouND) aangeduid, maakt het mogelijk eventuele in de oscilloscoop aanwezige verschuivingen te compenseren. Dit gebeurt met de knop Y-pos. Deze instelling kan ook worden gebruikt om signalen met een relatief grote DC-bijdrage \(V_1\) meer gedetailleerd in de buurt van het maximum of minimum te kunnen bekijken. Overigens is ook voor de X-as een regelbare verschuiving aanwezig, X-pos geheten.

Opdracht 4

Op je oscilloscoopscherm levert een periodiek pulsvormig signaal op. Als de ingangskoppeling (AC-GND-DC) op GND wordt gezet, is een vrijlopende horizontale lijn zichtbaar die samenvalt met de horizontale rasterlijn in het midden.

Weergaven van een periodiek signaal. Met de instellingen: Versterking: 2 V/div, Tijdbasis: 5ms/div, Triggerhelling: +, Koppeling: DC

• Wat is het triggerniveau (in V)?

• Wat is de periode van het signaal (in ms)?

• Wat is de frequentie van het signaal (in Hz)?

• Wat is de tijdsduur van de neergaande flank van het signaal?

• Waaraan kun je zien daty de ingagskoppeling op DC staat?

Light Emitting Diode

Een LED is een diode die licht geeft op het moment dat de spanning in de doorlaatrichting hoog genoeg is. Als de spanning in de andere richting staat, of als de spanning in doorlaatrichting onder de drempelspanning zit, dan blokkeert de LED de stroom. In de proef ter bepaling van de constante van Boltzmann wordt de werking van diodes uitgebreider uitgelegd, als je deze proef nog niet gedaan hebt is het verstandig het stuk over de \((I,V)\)-karakteristiek uit het hoofdstuk over de constante van Boltzmann door te nemen.

Opdracht 5

We bieden een 5.0 Hz, 5.0 Vpp wisselspanning aan voor een LED in serie met een 220Ω weerstand. De drempelspanning van de LED is 1.7 V.

• Stel de vergelijking op voor de aangeboden (bron)spanning.

• Bereken hoeveel procent van een periode de LED stroom door laat.

• Teken een enkele cyclus van de aangeboden spanning als functie van de tijd.

• Teken in dezelfde grafiek de spanning over de weerstand als functie van de tijd.

• Leg uit hoe je aan de hand van dit signaal de drempelspanning van de LED kunt bepalen.

• Leg uit wat er gebeurt met de felheid van branden en hoe het gemeten signaal verandert als je een off-set spanning toevoegt.

Theoretische achtergrond

Een condensator is niet veel meer dan twee metalen plaatjes die op een kleine afstand van elkaar zijn geplaatst. De capaciteit \(C\) van een condensator kan worden berekend als:

\[C = \frac{Q}{V}\]

waar \(Q\) de in de condensator opgeslagen lading is en \(V\) de spanning over de condensator. Zodra een externe spanning over de condensator wordt gezet,laadt hij op. Om veilig op te laden is een (kleine) weerstand in serie vaak noodzakelijk om de stroom te beperken. Hoe verder de condensator is opgeladen, hoe meer elektronen zich ophopen op een van de platen, wat een tegenspanning produceert. Het opladen wordt dus lastiger naarmate de condensator voller raakt:

\[V_{bron} = V_R + V_C\]

Wetende dat de stroom gedefinieerd is als:

\[I = \frac{ΔQ}{Δt}\]

kan de volgende differentiaalvergelijking worden afgeleid:

\[\frac{∂V}{∂t} = R\frac{∂I}{∂t}+\frac{1}{C}I\]

Wanneer een constante spanning over de condensator wordt gezet, kan de stroom door het RC-circuit beschreven worden als:

\[I(t) = \frac{V}{R}e^{−t/RC}\]

waar \(RC = τ\) de RC-tijd van het circuit wordt genoemd. Een RC-circuit zoals in dit experiment kan gezien worden als een simpele versie van een low-pass filter. Een condensator blokkeert laag-frequente stroom en laat hoog-frequente stroom door. Dit gedrag wordt gevat in de reactiviteit (schijnbare weerstand) van de condensator:

\[X_C = \frac{1}{2πfC}\]

waar \(f\) de frequentie van een sinusvormig signaal is. De reactiviteit van een condensator bij lage frequenties is dus hoog. Maar aan het andere uiteinde van het spectrum, bij hoog-frequente stroom, zien we dat de condensator geen tijd heeft om op te laden voordat de polariteit omklapt. Vrijwel alle stroom blijft gewoon beschikbaar in het circuit en de spanning over de condensator neigt naar 0. De reactiviteit van een condensator bij hoge frequenties is dus laag.

Bij hoge frequentie zal ook een bekend fenomeen van condensatoren optreden: de spanning over de condensator loopt 90deg voor op de stroom door de condensator, en dus de stroom door het circuit. Zoals net vermeld, laadt een condensator op zolang er stroom loopt, en bij hoge frequenties is de condensator op elk moment zo goed als ontladen. Dat maakt dat de spanning over de condensator stijgt zolang de stroom positief is en pas weer zakt als de stroom negatief is. In andere woorden: de spanning is maximaal op het punt waar stroom precies door 0 kruist, een faseverschuiving van 90 graden. De precieze faseverschuiving verandert met de frequentie en de onderdelen in het circuit:

\[ϕ = \tan^{−1} (ωRC)\]

waar \(R\) de weerstand in het circuit is. De gain wordt dan gegeven door:

\[\frac{V_C}{V_{in}}=\frac{1}{\sqrt{1 + (ωRC)^2}}\]

Opdracht 6

Lees de sectie uit het dictaat dat gaat over de eigenschappen van de aansluitkabels.

LAB-opdrachten

De uitwerkingen van de opdrachten, zoals gemeten en berekende getalwaarden, grafieken, curvefitten, argumenten, etc. moeten tijdens het experimenteren overzichtelijk in dit (digitale) laboratoriumjournaal worden genoteerd, zodat over deze proef, wanneer gewenst, een verslag kan worden geschreven. In deze proef zijn een aantal opdrachten opgenomen.

1. Een introductie in begrijpen van AC-DC signaal.

2. Een introductie van de basisfunctionaliteit van een digitale oscilloscoop (opdracht aan de hand van een RC-circuit).

3. Cursorfunctionaliteit van een digitale oscilloscoop en het uitgebreider gebruik.

4. Het gebruik van het RC circuit met een ruis signaal.

5. Het bepalen van de karakteristiek van een LED.

AC-DC-stand (∼ 10 min)

In deze opdracht onderzoek je het effect van de verschillende standen.

• Verbind de functiegenerator (OUTPUT) met de oscilloscoop (1) d.m.v. BNC kabel.

• Zet de functiegenerator aan, druk op blokspanning.

• Stel de frequentie in op 1.0 Hz en een \(V_{\text{pp}}\) van 2.0 V en druk op OUTPUT (deze gaat branden als die aanstaan, anders geeft die überhaupt geen signaal).

• Zet de oscilloscoop aan en bekijk het beeld bij AC en DC stand.

• Hoe ziet je verwachtte signaal er uit?

• Met welke stand is dit overeenkomstig? Verklaar het andere signaal.

• Wat zegt dit over de stand die je nodig hebt bij de andere experimenten?

• Onderzoek het effect bij verschillende frequenties. Wat is je conclusie?

Introductie digitale oscilloscoop: de faseverschuiving in een RC-circuit. (∼75 min)

Het doel van dit experiment is om de eerste stappen in het meten met een oscilloscoop te zetten. Je zult zien dat je vrij vlot uitgebreide analyses kunt doen met de verschillende functies van de oscilloscoop en dat het daarom een veelgebruikt meetinstrument is. In het eerste experiment doe je metingen aan een RC-circuit, waarbij je onderzoek doet naar de theorie zoals beschreven in de theoretische achtergrond.

Voor dit experiment heb je de signaalgenerator, de oscilloscoop, elektronica board nr 1 met condensatoren en weerstanden en een aantal kabels nodig. De schematische weergave van de testopstelling is hieronder weergegeven.

Schematische weergave van een RC-circuit. In het circuit zijn een weerstand, een condensator en een spanningsbron opgenomen.

Gebruik de 33 nF condensator en de 4.7 kΩ weerstand en sluit de signaalgenerator aan als bron. Voer de volgende stappen uit:

• Sluit een (T-) splitter aan op de OUTPUT van de signaalgenerator.

• Verbind een BNC-banaan kabel (connector aan de signaalgeneratorkant) met de splitter.

• Verbind de andere zijde van de BNC kabel met het testboard (Figuur {number}), de rode kabel van de BNC met de linkerkant van de 33 nF, de zwarte kabel met de 4.7 kΩ weerstand.

• Verbind de 33 nF door met de 4.7 kΩ weerstand.

Nu heb je een gesloten circuit met een 4.7kΩ en een 33nF.

• Verbind de nog open uiteinde van de splitter van de functiegenerator met een BNC-BNC kabel aan kanaal 1 van de oscilloscoop. Kanaal 1 meet het oorspronkelijk signaal.

• Dan rest nog het aansluiten van de oscilloscoop. Dat doen we met de BNC-verloopstekker te zien op Figuur {number}.

• Kanaal 2 van de oscilloscoop moet de spanning over de condensator meten. Sluit de BNC naar BNC kabel aan op kanaal 2 en op het testboard zodat je de spanning over de condensator meet. Bedenk zelf hoe dit moet!

Verloopstekker BNC banaan

Stel de volgende zaken in op de signaalgenerator, zonder de spanning aan te zetten: frequentie op 100 Hz, sinusgolf, DC offset uit of op 0 en amplitude op 1.0 V. Kies voor utility -> Output setup -> High Z ipv een load. Sommige signaalgenerators hebben een multiplier voor de frequentie, houd hier dus rekening mee bij het instellen. Zet tot slot de signaalgenerator aan en druk op AUTO of AUTOSCALE (oscilloscoop). In 90% van de gevallen levert dit een prima beeld op.

Als het goed is staan er nu twee signalen op het scherm van de oscilloscoop, het signaal direct uit de signaalgenerator op kanaal 1 en de spanning over de condensator op kanaal 2. Probeer de volgende zaken uit en kijk of je een gevoel kunt krijgen voor manipuleren van signalen:

• Bekijk de tijdbasis en de gevoeligheid van de signalen onderin het scherm, kloppen deze met wat je op basis van je inputsignaal verwacht?

• Manipuleer met de knoppen onder het kopje HORIZONTAL de tijdbasis en -offset.

• Manipuleer met de knoppen onder het kopje VERTICAL (of kanaal 1 / kanaal 2) de verticale gevoeligheid en -offset van beide signalen. Zorg dat beide signalen overlappen nadat je klaar bent.

• Druk op de oplichtende knop van kanaal 1 en schakel dit kanaal in DC modus, als dat nog niet zo was. Herhaal voor kanaal 2. Dit verschil is bij deze frequentie overigens als het goed is vrij klein (maar wel waarneembaar!).

• Trigger het signaal. Druk daartoe op mode/coupling of Trig menu. Kies voor slope omhoog. Draai aan de triggerknop en kijk wat er gebeurt. Druk nu op slope omlaag, wat gebeurt er met het signaal dat je ziet? Zet de slope weer op omhoog.

• Probeer in het Measure-menu (meestal een knop met dito naam) een aantal interessante grootheden op het scherm te plotten, denk aan peak-to-peak voltage van kanaal 2, frequentie en het faseverschil. Wat kun je zeggen over de nauwkeurigheid van deze drie grootheden? Waar heeft dat mee te maken? Noteer.

• Speel nu met de frequentie op de signaalgenerator. Beide signalen veranderen duidelijk op het scherm. Stel de signaalgenerator in op ongeveer 5000 Hz en stel de oscilloscoop handmatig bij totdat het signaal weer duidelijk zichtbaar is op het scherm. Als het goed is overlappen beide signalen nu niet meer, maar is er een duidelijk faseverschuiving en is de amplitude van de spanning over de condensator kleiner geworden. Verantwoord voor jezelf dat dit strookt met de gegeven theorie.

Gebruik de formules beschreven in de theoretische achtergrond en verifieer dat de faseverschuiving en de gain overeenkomt met wat je meet. Voer daartoe de volgende opdrachten uit:

• Draai de signaalgenerator terug naar ongeveer 1 Hz en pas de tijdbasis aan totdat er enkele periodes van het signaal op het scherm passen. Dit duurt even, omdat de oscilloscoop meerdere secondes nodig heeft om dit signaal te ‘sparen’.

• Open een Excelsheet of text editor en maak drie kolommen; frequentie, faseverchuiving en Vpp. Gebruik als je een text editor gebruikt een ; of , als scheidingsteken tussen alle waardes in een rij.

• Vul deze tabel met ongeveer 4 rijen per decade, meet door tot ongeveer 100 kHz. (Dus: 1 Hz, 2 Hz, 4 Hz, 8 Hz voor de eerste decade, 10 Hz, 20 Hz, 40 Hz, 80 Hz voor de tweede, etc.) Je hoeft niet exacte deze frequenties te meten, zolang je maar nauwkeurig opschrijft welke frequentie je wel hebt gemeten. Pas de tijdschaal en verticale gevoeligheid van kanaal 2 aan zodat beide signalen goed zichtbaar blijven en de meting nauwkeurig blijft. Noteer ook observaties m.b.t. de kwaliteit van het signaal en de metingen. Sla het bestand op als csv. LET OP! Meet de Vpp van kanaal 2, de spanning over de condensator dus! (LET OP! Krijg je bij lage frequenties een faseverschuiving, dan staat je input nog op AC ipv DC).

• Laad je databestand in in je Jupyter Notebook en plot de faseverschuiving tegen de frequentie (frequentie op de x-as). Plot in dezelfde grafiek de theoretische faseverschuiving op basis van de formules uit de theoretische achtergrond. Zet de x-as op de log-schaal. Bepaal ook op basis van een curvefit voor zowel de faseverschuiving als voor de spanningsoverdracht de RC waarde. Zijn deze gelijk aan elkaar?

• Houd je opstelling zoals die is, bij de volgende opdracht maak je er weer gebruik van.

RC-circuit vervolg: RC-tijd en het low-pass filter. (∼ 45 min.)

Een condensator bestaat dus uit twee platen waar je lading op kunt slaan. Als er een gelijkspanning over de condensator gezet wordt, zal deze langzaam ‘vollopen’. Bij de start van het opladen zal de spanning met name over de weerstand staan, maar deze spanning verschuift langzaam naar de condensator.

Een karakteristieke tijd voor het vollopen is de RC-tijd \(τ = RC\). De RC-tijd is gelijk aan de tijd die nodig is om de spanning over de condensator gelijk aan 63,2% (\(1 − e^{−1}\)) van de bronspanning te laten zijn en volgt op logischer wijze uit de formule voor de spanning over de condensator:

\[V(t) = V_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}}\]

Bij een wisselspanning zal de condensator opladen en vervolgens weer ontladen. Als de frequentie van de wisselspanning heel hoog is, zal de condensator zich gedragen als een draad zonder weerstand. De stroomsterkte wordt dan met name bepaald door de weerstandswaarde en de spanning over de condensator zal klein zijn. Dat de spanning over de condensator sterk afneemt is goed te zien vanaf een bepaalde frequentie, de cutoff frequency:

\[f_{\text{cutoff}} = \frac{1}{2πRC}\]

Beide eigenschappen van een RC-circuit onderzoeken we in dit deel van het practicum.

Bepaling van de RC-tijd

• Reken de cutoff frequentie uit voor het RC-circuit dat nog aangesloten is van het vorige onderdeel.

• Stel de frequentiegenerator in op een blokspanning met een frequentie van \(0.5\cdot f_{\text{cutoff}}\).

• Stel met behulp van de time knop van de oscilloscoop (horizontal) de tijdbasis zo in dat je circa vijf blokspanningen ziet. Bereken daartoe eerst op welke tijdschaal (sec/div) de oscilloscoop grofweg moet staan.

• Trigger het signaal op het kanaal met de minste ruis.

• Maak een foto van je signaal en voeg deze hieronder toe.

De RC-tijd bepalen kan op verschillende manieren. We voeren de bepaling eerst handmatig uit om bekend te raken met de verschillende functies achter de knoppen van de oscilloscoop. Daarna gebruiken we automatische opties van de oscilloscoop.

• Stel de tijdschaal zo in dat je een enkele blokgolf of een deel van de blokgolf op je scherm ziet. Druk op single, dit levert een enkel, vast beeld op, een opname. Je kunt vervolgens in en uitzoomen op bepaalde delen van het beeld. Zorg dat de RC-karakteristiek goed in beeld is en maak hier weer een foto van en voeg deze hieronder toe.

• De spanning bereikt 63,2% van het spanningsverschil na de RC-tijd. Tel het aantal hokjes totdat deze 63,2% bereikt is: dit geeft een eerste grove schatting.

Om de RC-tijd nauwkeuriger te bepalen, bepalen we nu eerst de minimale en maximale spanning. Vervolgens bepalen we de waarde zodat \(U_C = 63, 2\%ΔU\).

• Druk achtereenvolgens op: Measure / Voltage / Vpp; Vmax; Vmin Onder in je beeld staan nu de verschillende waarden: Vpp de top-topwaarde, Vmax de maximale spanning, Vmin de minimale spanning.

• Bereken met behulp van deze waarde de spanning waarbij geldt: \(U_C = 63,2\%ΔU\). We willen de waarde voor t nauwkeurig aflezen bij de juiste spanning. Dit kan met behulp van tracking met de cursor functie.

• Druk op cursor en vervolgens op Track. Nu verschijnt er een tracking punt op je signaal die je omhoog en omlaag kunt bewegen met de draaiknop rechtsboven op de oscilloscoop. Wanneer je drukt op curB komt er een tweede tracking punt. Zoek de verschillende waardes voor de spanning en de bijbehorende tijd op waarmee je \(τ\) kunt bepalen. \(Δx\) in het scherm komt overeen met \(τ\). Vergelijk je gevonden waarde met de eerder berekende en bepaalde RC-tijd.

Er is een tweede manier om snel de RC-tijd te bepalen. Dit kan m.b.v. de rise time. Dit is de tijd die nodig is om het signaal van 10% naar 90% van de maximale spanning te krijgen. De rise time is gelijk aan 2.2\(τ\).

• Druk op Measure / Time / Rise time. Zoom in op het stuk waar de grafiek omhooggaat.

• Noteer alle gevonden waarden hieronder overzichtelijk in een tabel. Welke manier van de RC-tijd bepalen vind je het best? Waarom?

Het low-pass filter (∼ 20 min.)

Bij het vorige onderdeel heb je al informatie verzameld over het low-pass filter. Draai nog een keer door de verschillende frequentieschalen heen om het gedrag van het RC-circuit in het perspectief van de nieuwe informatie uit deze opgave te plaatsen. Wat gebeurt er met de spanning over de condensator boven en onder de cutoff frequency?

• Laad de dataset van het eerdere onderdeel in met en plot de Vpp van kanaal 2 tegen de frequentie op de log-logschaal (plt.xscale(‘log’), etc).

• Bepaal m.b.v. de grafiek de cutoff frequency en vergelijk deze met de theoretische waarde.

Low-pass filter toegepast

Een Low-Pass Filter kan heel handig zijn om ruis uit een signaal te filteren. Om te kijken hoe goed dit werkt, gaan we een signaal met ruis aanbieden aan het circuit. Hiervoor gebruiken we hetzelfde circuit als in de vorige opdracht en de mogelijkheid om de computer met de functiegenerator te verbinden. Gebruik hiervoor de desktop op je bureau het dichtst bij de caddy: deze is namelijk via USB aangesloten op je functiegenerator.

• Download en open het bestand met de golf: sineWaveWithNoise.xls (staat op Brightspace). Let op, dit bestand bevat macro’s, dus het is essentieel om inhoud in te schakelen als Excel dat in een banner vraagt.

• Bovenin de excel file kun je de amplitude (\(V_{\text{pp}}\)) en frequentie invullen. Indien gewenst kan eventueel de ruisfrequentie ook aangepast worden. In de grafiek staan zowel de golf die we willen vinden als het ruissignaal weergegeven.

• Druk op de functiegenerator op de knop Utility, vervolgens op I/O en vervolgens op Show USB Id. Neem de code die hier staat over in cel D3 van je excel bestand.

• Test of alles werkt door een voltage van 2 \(V_{\text{pp}}\) en een frequentie van 1 Hz in te stellen en de knop ‘Send to Function Generator’ in te drukken.

Het signaal dat naar de functiegenerator wordt gestuurd is opgebouwd uit een sinus golf met de bovenaan ingevoerde frequentie, en een ruis met een 100 maal zo hoge frequentie, resulterend in de blauwe golf weergegeven in de grafiek in je excelbestand, die als het goed is overeenkomt met het signaal op kanaal 1 van de oscilloscoop.

• Bij welke frequentie(s) verwacht je dat het filter optimaal zal werken, zodanig dat je een zo hoog mogelijke signaal-ruis ratio (S/N) hebt? Wat verwacht je te zien bij een lagere of hogere frequentie?

• Stel de frequentie in op de cutoff frequency uit de vorige vraag, en bekijk kanaal 2 van de oscilloscoop.

Voeg een foto of tekening van dit signaal toe aan je labjournaal.

• Bekijk nu wat er gebeurt bij andere frequenties tot 3 decades van de cutoff frequency. Noteer voor elke decade (dus 6 in totaal) of het filter slechter, beter of even goed werkt. Voldoet dit aan je verwachtingen?

• Indien uit de resultaten van de vorige vraag geen duidelijk verschil te zien is in de kwaliteit van het filter, ben je waarschijnlijk bij de verkeerde frequentie begonnen. Doorloop je berekening nogmaals en kijk of je de juiste frequenties kunt vinden.

Meten aan een LED (∼ 20 min.)

In deze opdracht kijken we naar het karakteristieke gedrag van een LED. Bouw de volgende opstelling:

• Verbind U16 met U38.

• Verbind U49 met U21.

• Verbind U20 met U17.

• Zet de draaiknop op stand 4 (560 Ω)

• Meet de spanning over de weerstand met de oscilloscoop door U21 te verbinden met U30 en U20 met U35.

• Sluit de drie BNC kabels aan. Gebruik bij de functiegenerator een T splitter waarbij het afgegeven signaal zowel naar de oscilloscoop gaat (channel 2) als naar het testboard. Doe de volgende opdrachten:

• Bied een 5.0 Hz, 5 \(V_{\text{pp}}\) ingangssignaal aan en vergelijk het beeld dat de oscilloscoop toont met het signaal dat je in een van de voorbereidingsopdrachten hebt getekend.

• Verklaar de overeenkomsten en verschillen tussen het door jouw getekende signaal en het gemeten signaal.

• Bepaal met behulp van de oscilloscoop de drempelspanning van de LED. Wat verwacht je dat er met de felheid van branden gebeurt als je gebruik maakt van een positieve offset spanning? Wat verwacht je dat er met het gemeten signaal gebeurt als je gebruik maakt van een positieve offset spanning? Controleer je voorspellingen en verklaar de verschillen, als die er zijn.

Ruim nu netjes op en laat je caddy controleren. Maak vervolgens je labjournaal af en laat het aftekenen door de TA.

Materialen

Het electronica boardje dat gebruikt wordt in het experiment.

De schematische weergave van het elektronica board.

Verdere achtergrond informatie

Het aansluiten van apparatuur: aders, draden, kabels, connectoren

Elektronische instrumenten en apparatuur moeten, om met elkaar te kunnen communiceren, in het algemeen onderling met kabels of snoeren worden verbonden. Soms kan dat ook anders, zoals via draadloze communicatie (WiFi, Bluetooth, optisch) of radiografische besturing. We concentreren ons hier op de overdracht via elektrisch geleidende verbindingen.

Om een signaal via een geleidende verbinding over te brengen zijn i.h.a. twee draden of aders nodig. Voor spanningen is dat nodig omdat spanning een potentiaalverschil is en als zodanig meetbaar is; voor stromen is dat nodig omdat stroom per definitie een gesloten lus vraagt, en dus aan- en afgevoerd moet kunnen worden. Soms kan één enkele draad voldoende zijn, als de “aarde” als referentie (bij spanningen) of terugvoer (bij stromen) kan worden gebruikt. In huis is aarde present in een randgeaard stopcontact. In dat stopcontract wordt “aarde” gevormd door de twee metalen stroken loodrecht geplaatst op de twee spanningsvoerende pennen, die aangesloten zijn op een goed geleidende verbinding naar de grond en het grondwater. Aarde is met name bedoeld voor veiligheid. Het gebruik van aarde voor signaaloverdracht is in de praktijk vrijwel altijd een slechte keus.

Een verbindingskabel bestaat uit twee hoofdelementen: de eigenlijke kabel (die meerdere onderling geisoleerde draden/aders kan bevatten) en de aansluitdelen of connectoren. Voor permanente verbindingen stel je aan een connector heel andere eisen dan aan een verbinding die vaak los- en vastgemaakt moet worden. In de experimenten in het lab komen gemakkelijk (de-)monteerbare connectoren uiteraard veel voor. We bekijken de belangrijkste.

1. De eenvoudigste verbinding is de enkele koperdraad, uit veiligheidsoverwegingen meestal opgeborgen in een isolerende omhulling. In het lab kom je die tegen als de rode, zwarte, gele, groene, etc. meetkabels of meetsnoeren van verschillende lengte, typisch tussen 50 cm en 2 m. Om onderlinge aansluitingen te maken gebruiken we de banaanklem en banaanstekker (figuur 14.8, links). Deze stekker heeft afmetingen afgeleid van de stekkerpennen van de gewone (niet-randaarde) stekker die je aan alle gangbare elektrische apparatuur in Nederland aantreft. De bijbehorende banaanklem is de tegenpool van de banaanstekker, net zoals het stopcontact dat is van de stekker. De meetsnoeren in het lab hebben meestal een banaanstekker aan beide uiteinden. Om een werkende verbinding tussen twee apparaten te maken zullen i.h.a. dus minimaal twee meetkabels nodig zijn.

2. Het is ook mogelijk om de twee draden samen te voegen. Dat is vooral handig als je altijd beide draden tegelijk verbonden of losgemaakt moeten worden. Dat is zo bij alle huishoudelijke apparaten: als je daar één van beide zou kunnen losmaken zou er een levensgevaarlijke situatie onstaan omdat op de resterende verbinding nog steeds de netspanning (t.o.v. “aarde”) kan staan! Ook in het lab kan die wens of noodzaak bestaan. Een voorbeeld van een twee-aderige kabel is de coaxkabel (figuur 14.8, midden). Daarin zijn de twee aders niet naast elkaar maar concentrisch t.o.v. elkaar gemonteerd: de ene ader, binnenader genoemd, is een gewone draad; de tweede ader (mantel of buitengeleider genoemd) is als een omwikkeling om de binnenader aangebracht, uiteraard met een kunststof isolatorlaag ertussen! De voordelen van deze coaxiale constructie t.o.v. twee naast elkaar liggende aders zijn vooral bij het transporteren en meten van heel kleine signalen dan wel signalen met een heel hoge frequentie. Dat laatste is zichtbaar in het soort kabel gebruikt voor je tv-aansluiting. Uiteraard vraagt een coaxiale kabelconfiguratie ook een coaxiale connector. Daarvan bestaan bijna oneindig veel soorten, maar voor onze experimenten gebruiken we de zeer gangbare BNC-connector (zie figuur 14.8, rechts). De afkorting staat voor British Naval Connector of Bayonett Neill-Concelmann. De buitenkant van de connector is met de mantel van de coaxiale kable verbonden, en de binnenpen met de binnenader. Dat betekent dat vrijwel altijd de configuratie zo moet worden gekozen dat de buitenkant spanningsloos is en dus met aarde is verbonden. Het is belangrijk je dat goed te realiseren bij het opbouwen van een schakeling: Verbind nooit de buitenkant van een coaxkabel met een spanningsvoerend punt! Je kunt ervan uitgaan dat in de experimenten binnen de serie Inleiding Instrumentatie bij alle BNC-aansluitingen op apparaten (generator, oscilloscoop, …) de buitenkant met de kast en de (rand-)aarde verbonden is.

Banaanste(k)kers; met een aangesloten draad wordt deze toegepast als de meest gebruikte methode voor het verbinden van instrumenten. De zijopening maakt het mogelijk een tweede banaanstekker in de eerste te plaatsen. Centraal een afbeelding van een coaxiale kabel, met de twee geleiders concentrisch geplaatst. Rechts een BNC connector, gebruikt bij coaxiale kabels.